Ecos de nuestro Cine Foro: “the internship” y las matemáticas (I)

Sobre la propuesta pedagógica con la película del año 2013 ‘The internship’ (titulada ‘Los becarios’ en España; ‘Aprendices fuera de línea’ en Latinoamérica), presentada el lunes 3 de abril de 2017 (para el grado décimo), esta es la transversalización con el pensamiento matemático.

Historia de la película:  Billy (Vince Vaughn) y Nick (Owen Wilson) son vendedores cuyas carreras han sido destruidas por el mundo DIGITAL. Intentando probar que no están obsoletos, desafían las apuestas pasando una entrevista para entrar a una codiciada pasantía en GOOGLE, junto a un batallón de brillantes estudiantes universitarios. Pero ganar la entrada a esta utopía es sólo la mitad de la batalla. Ahora deben competir con un grupo de genios de élite expertos en TECNOLOGÍA, de Estados Unidos, para demostrar que la necesidad es realmente la madre de la reinvención.[1]

TRANSVERSALIZACIÓN DESDE LAS ÁREAS DE MATEMÁTICAS Y CIENCIAS NATURALES (Asignatura de Física) Parte 1

Este asunto es bastante fácil teniendo en cuenta que desde la ingeniería se sabe que existe una profunda relación entre la TECNOLOGÍA DIGITAL actual y las matemáticas (incluyendo a la Física) como herramienta para la solución de un “problemita” (¿Cómo hacer cálculos automatizados, que representen información?).

Cuando se comprende la profunda relación existente entre la naturaleza y las matemáticas, es fácil darse cuenta que todos nuestros intentos de mejorar el mundo,  tienen que involucrar obligatoriamente a las matemáticas. Como dijo el súper maestro Galileo Galilei (1564 – 1642)[2]:

“El libro del universo está escrito en lengua matemática y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas sin las cuales es humanamente imposible comprender una sola palabra”

La relación obvia, las computadoras y la tecnología: “El mundo de la alta tecnología nunca hubiera existido de no ser por el desarrollo del ordenador o computadora. Toda la sociedad utiliza estas máquinas, en distintos tipos y tamaños, para almacenamiento y manipulación de datos”.[3] Los ordenadores se han convertido en herramientas esenciales en todos los campos de trabajo (a pesar de que esos campos no tengan una relación directa con las matemáticas).

Lo que es obvio, pero muchas veces nos gusta imaginar que no es cierto: el aparato que hace los cómputos: Los ingenieros relacionados con sistemas de cómputo (electrónicos, de sistemas, informáticos, de hardware, de software, de computación, etc.) y algunas personas en relación directa con las matemáticas, saben con claridad que la máquina conocida como ‘computador’ o ‘computadora’ es una máquina que hace cálculos para realizar todas sus funciones. De ahí su nombre, como se ve en las definiciones siguientes.

COMPUTADOR, COMPUTADORA[4]

  • Que computa o efectúa operaciones matemáticas.
  • Calculador o calculadora, aparato o máquina electrónicos que sirven para calcular con rapidez.
  • Ordenador, máquina electrónica que trata automáticamente la información y que ejecuta procesos lógicos a gran velocidad.

En esta tercera definición también se ve por qué son tan útiles las computadoras: porque trabajan automáticamente la información, y con mucha rapidez. Pero mejor veamos las definiciones de ‘cómputo’ y ‘computación’[5] para reforzar esta explicación y la asociación con la informática (información automatizada).

CÓMPUTO          Cálculo u operación matemática.           COMPUTACIÓN

  • Cuenta, operación matemática.
  • Informática, ciencia que estudia el tratamiento automático de la información por medio de ordenadores.

Ahora sí, un “poquito” de las matemáticas en el computador

  • Bit: Acrónimo de BInary digIT. Dígito binario. La palabra ‘binario’ quiere decir de base numérica 2. Este sistema únicamente posee dos símbolos básicos: 0 y 1. Las cifras crecen rápidamente: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, etc.

En cambio, el sistema decimal (de base numérica 10) usa diez símbolos básicos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Para las 2 cifras se empieza en DIEZ, para las 3 cifras se empieza en CIEN, para las 4 cifras se empieza en MIL, y así sucesivamente. Cualquier sistema numérico es infinito. Como se ve, al tener más símbolos básicos, las cifras crecen más lentamente.

  • Potencias de 2: Al ser un sistema binario, las agrupaciones de bits han sido, generalmente, potencias de 2. Es obvio que todo empieza con 2 bits (2 a la potencia 1). Los sistemas informáticos más conocidos han usado 4 bits (2 a la potencia 2), 8 bits (2 a la potencia 3), 16 bits (2 a la potencia 4), 32 bits (2 a la potencia 5), 64 bits (2 a la potencia 6), y 128 bits (2 a la potencia 7).
  • XOR: Operación matemática llamada ‘eXclusive OR’ (O Exclusiva). Es una operación usada para comparar dos bits, y es equivalente a detectar cuando los dos bits son diferentes (se aplica el concepto de una desigualdad). Esta XOR es la operación básica del computador. Con base en esta se suman, se restan, se multiplican y se dividen[6] (además, se comparan y se invierten) los bits. A pesar de esta operación tan simple, lo hace tan rápido que es por esta razón que los computadores han encontrado un sinnúmero de aplicaciones (y una vez más se demuestra que las matemáticas son verdaderamente útiles). Desde la popularización de los ‘smartphones’ que son ‘computadores de mano’, las matemáticas también se volvieron omnipresentes (a pesar de que las personas ni siquiera se imaginan que están beneficiándose de los conocimientos matemáticos acumulados en la historia de la humanidad).
  • IEEE754: Números decimales que se representan a nivel interno de la computadora usando 32 bits (precisión simple) o 64 bits (precisión doble). Es un estándar como muchos otros aspectos en la electrónica, para permitir el correcto funcionamiento de un sistema tan complejo. La forma de manipular (representar y operar) los números decimales, usando bits, fue estandarizada por el Instituto de Ingenieros Electricistas y Electrónicos (IEEE, se lee: I triple E) en el año 1985.
  • Byte: En España al byte lo llaman ‘octeto’. Es una asociación de números formada por secuencias de 8 bits. Los sistemas informáticos evolucionaron a 16 bits (2 bytes), 32 bits (4 bytes), 64 bits (8 bytes) y 128 bits (16 bytes), aunque no siempre son iguales para toda la máquina: la memoria, la CPU, el procesador gráfico y los diferentes componentes del ordenador pueden manejar diferentes longitudes de bits, e incluso, en determinado momento del proceso, puede que no tengan que ver con potencias exactas de la base numérica 2. Algunos sistemas usan, por ejemplo, 40 bits (5 bytes) ó 104 bits (13 bytes) en alguna parte de sus procesos internos[7].

Se reitera que la operación XOR sólo se realiza entre 2 bits. Entonces, ¿Por qué aunque la computadora opera sólo sobre 2 bits no se pierde la información? La razón es que todo el sistema informático hace los cómputos en sincronización con un reloj del sistema. Las computadoras tienen un núcleo central llamado ‘CPU’ y este centro trabaja los números a través de millones de XOR (y otras operaciones matemáticas como la OR o la AND) para 2 bits, trabajando en simultáneo prácticamente. Hay que afirmar que usar sólo dos bits no es productivo. Es la ejecución encadenada y sincronizada (millones de operaciones, por segundo, sobre dos bits) de todo el sistema la que convierte en “magia” o “milagro” esta sencillísima operación.

  • Vectores: Grupos de números sobre los cuales el sistema informático realiza los cómputos. Los procesadores gráficos (conocidos como ‘GPU’) trabajan (hacen los cómputos) de manera simultánea para grupos de bits. Las operaciones vectoriales ahorran tiempo de cómputo y son muy útiles para las manipulaciones de información multimedia (imágenes, audio y video). Las consolas de juegos usan fuertemente esta característica, de tal manera que los ingenieros de software pueden hacer animaciones con gran realismo (como en los juegos ‘Uncharted’, ‘Final Fantasy’ o ‘The last of Us’).
  • FLOPS: “floating point operations per second”. Operaciones de números decimales (punto flotante) por segundo. Los sistemas actuales no se miden tanto por su cantidad de bits o su cantidad de memoria, sino por la cantidad de cálculos matemáticos que realizan por segundo. Estas operaciones involucran números decimales de punto flotante. El ‘punto flotante’ quiere decir que no es necesario que todos los números involucrados tengan la misma cantidad de cifras decimales (“fixed point”), y que el sistema se adapta adecuadamente. Las operaciones con “fixed point” quitan precisión a los cálculos del ordenador. Estas operaciones forman parte del estándar IEEE 754, aunque hay otras representaciones menos comunes.

Una calculadora de mano que trabaje a 10 FLOPS (10 operaciones por segundo) se vuelve transparente[8]: el usuario no percibe retardo de tiempo en el cálculo. El supercomputador chino “TaihuLight” alcanzó en el año 2016 los 93 petaFLOPS[9], 93*(10 a la potencia 15) FLOPS. 93.000’’000.000’000.000 de FLOPS (93 mil billones de operaciones de punto flotante por segundo). Como se intuye, esa potencia de cómputo automático sólo es necesaria para la investigación científica con gran cantidad de datos (simulaciones de formación de sistemas solares y galaxias, investigación sobre el ADN, cálculos de movimientos de los continentes en miles y millones de años, análisis de la evolución de una epidemia causada por virus, cálculo de la evolución del dióxido de carbono en la atmósfera, proyección del calentamiento global en el planeta, etc.).

Sin embargo, no deja de ser asombroso el poder de los humanos cuando se dedican a actividades positivas y creativas. Si desean ver la lista de los 10 primeros supercomputadores (súper máquinas que hacen cálculos matemáticos, 2016), la dirección: [https://www.xataka.com/ordenadores/la-carrera-de-los-petaflops-estos-son-los-diez-supercomputadores-mas-potentes-del-mundo] servirá para comparar las potencias de cálculo.

Es esta potencia de cálculo automático, que nunca antes existió en la historia de la humanidad, la que está llevando a las matemáticas a los lugares más insospechados. A modo de comparación, los modelos más recientes de core i5 y corei7 (procesadores de Intel) alcanzan una velocidad de entre 110 y 150 GFLOPS aproximadamente (entre 110 mil millones y 150 mil millones de operaciones por segundo). 110.000’000.000 y 150.000’000.000 de FLOPS[10].

Continuará…

 

[1] Sinopsis extraída de http://www.imdb.com/title/tt2234155/

[2] Considerado fundador de la astronomía, la física y la ciencia moderna.

[3] Extraído de http://www.tel.uva.es/personales/josdie/fprog/Material/FP06_Tema01_Que_es_un_ordenador.pdf

[4] Definiciones extraídas de http://www.wordreference.com/definicion/computador

[5] Definiciones extraídas de http://www.wordreference.com/definicion/

[6] FLOYD, Thomas. Fundamentos de Sistemas Digitales. 9ª edición. 2006. Pág. 151.

[7] En esta página web de configuración de una red inalámbrica casera hablan sobre comunicación Wi-Fi, otro estándar I triple E, conocido como IEEE 802.11; este sistema de comunicación permite claves de 40 y 104 bits. Se refiere a las contraseñas del sistema; con 104 bits, es prácticamente inexpugnable. La estandarización también sirve para que el sistema sepa cómo trabajar con estos números binarios “extraños” (con diferente longitud) à [https://www.microsoft.com/spain/technet/recursos/articulos/wifisoho.mspx]

[8] http://www.useit.com/papers/responsetime.html

[9] https://www.top500.org/news/china-races-ahead-in-top500-supercomputer-list-ending-us-supremacy/

[10] https://www.ozeros.com/2015/12/review-intel-core-i7-6700k-skylake-y-ddr4-para-las-masas/5/

29 Comentarios

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  • Excelente aporte de este filme. Y se evidencia el trabajo en equipo en esta actividad. Gracias compañero Alexander por este post. Al coordinador de medios escolares Ricardo Steffens Gómez, por su mediación y constante aporte al blog federiquiano.

  • Interdisciplinariedad…Es el desafío para nuestra educación y fomento de la investigación, gran aporte desde lo científico, lo real y lo práctico. Alexander que buen análisis de la película, que al leerlo me transporte hacia mis primeros semestres universitarios en lógica de programación.
    felicitaciones!

  • muy buen contexto profesor Alexander y una estupenda relación con su materia , ademas de expresarle que me párese muy interesante la película debo agregas que fue un verdadero placer leer su comentario y me sorprende como utiliza la película de una forma creativa, continué con estos bueno proyectos, saludos.

  • En el texto nos trata de explicar de que manera se relacionan las matemáticas y la física en la película pero, ¿Qué otras ramas de las matemáticas podríamos incluir para la programación?

    Aparte de los lenguajes de programación más frecuentados ¿Seria posible crear otro lenguaje de programación que no se base en las matemáticas?
    SEBASTIÁN UPEGUI 10-3

  • Las computadoras, siendo una creacion humana tienen un potencial casi infinito y esto se notó desde el cominenzo.
    Desde que alguien se dio cuenta que los sistemas operativos podían usarse como asistentes inteligentes por la cantidad de operaciones que en este se podían realizar la competencia por la super computadora comenzó… una competencia que hasta hoy no ha encontrado final y probablemente en un futuro no muy lejano nos sobrepase con estructuras lógicas tan complejas como las redes neuronales por ende inteligencia artificial.

  • La película fue un gran éxito por que no poedemos dejar nuestros sueños atrás por lo que nos dicen los demás y buscarle siempre respuesta a los problemas diarios y organizarlos por medio de las matemáticas lo vamos a lograr

  • yo tatiana raigoza de 10.2 pienso que las matemáticas son muy importantes en nuestra vida cotidiana ya que gracias a ella podemos resolver problemas de suma resta multiplicación etc. ademas son de gran ayuda porque para todo lo que queramos estudiar se nesecita de ella si no existiera las matematicas no sabriamos como hacer grandes cuentas

  • Las matemáticas son aquellas ciencia que ha ayudado al desarrollo de la informática o “tecnología” , es por esto que durante todos los desarrollos de las más grandes culturas y civilizaciones humanas, se han caracterizado por la profundización en aquellos aportes matemáticos que han ayudado a conocer al mundo de una manera más estricta en cuanto a su numeración y a los avances
    a lo largo de la historia.Muy buen aporte del profesor alexander
    -Valentina Velez Marin 10°2

  • valentina aricapa 10°2
    segun el articulo los bits son demasiado importantes (indispensables) para todo tipo de creaciones, ya sean aplicaciones o codigos especificos, no solo los bits son necesarios, si no tambien los flops, los vectores, entre otros… el articulo no solo habla de la tecnologia que ahora poseemos si no tambien del trabajo en equipo de un par de amigos que con su creatividad logran entrar a google, unir a un grupo de amigo y quedarse con un trabajo en dicha empresa.

  • 10°2 Valentina Aricapa
    En el articulo anterior se ve reflejada la importancia de los bits, los vectores, bytes, flops en la creación de aplicaciones, códigos determinados y nuevas formas de procesar información que sea útil para las personas que utilizan redes sociales. Sin embargo el texto no solo habla de computadoras sino también de la importancia del trabajo en equipo en cual con determinación es mas sencillo interactuar.

  • lo que yo entendí es que todos tiene que ver con matemáticas hasta en lo mas mínimo y insignificante que nosotros podamos creer están ellas. y que todos los computadores son el mundo de la alta tecnología y van directas con las matemáticas; las computadoras también trabajan automáticamente la información y con mas rapidez

  • lo que yo entendí es que todo lo que nos rodea tiene que ver con matemáticas, en lo mas significante siempre estará ella haci no nos demos cuenta. y que todas las computadoras son el mundo de la alta tecnología y van directas con las matemáticas; las computadoras también trabajan automáticamente la información y con mucha rapidez.

  • Los seres humanos no tienen la capacidad de hacer miles de cálculos en solo unos pocos segundos ,y para solucionar este problema ,con algo que si lo pueda hacer (solucionar cálculos mucho mas rápido que el cerebro del hombre) HE AQUÍ LA COMPUTADORA.

  • En este proyecto se ve que se ha dedicado tiempo y mas si las matemáticas es uno de los principales fundamentos destacados en esta película por que aparte de que da un aporte a lo practico de una persona también destaca la verdadera ciencia que se ve a diario en la vida cotidiana se siguen las mismas rutinas y costumbres y las verdaderas creencias de las antigüedades y en esta película se ve que son personas innovadoras y capaces de trabajar y formar un buen equipo EXCELENTE APORTACIÓN PROFESOR ALEXANDER

  • La lectura nos enseña algo muy interesante, ya que esta claro que las matemáticas lo son todo en nuestras vidas. Por ende cada día debemos esmerarnos mas por ser alguien en la vida y para los que piensas que las matemáticas y los números no nos van servir, se equivocan ya que lo son todo y nos van a servir para el presente y el futuro .

  • acerca de la propuesta pedagógica con la película del año 2013 “the intership” titulada “los becarios”en España;Aprendices fuera de linea en latino américa,tengo el siguiente comentario:
    posiblemente,no nos hemos dado cuenta de la importancia que tiene las matemáticas en la humanidad.Vamos al colegio a recibir muchos conocimientos,realizamos ejercicios numéricos muy complejos ,pero en la mayoría de los casos no percibimos la importancia de adquirir este aprendizaje como futura herramienta del desarrollo tecnológico que tanto deseamos.
    Las nuevas generaciones disfrutamos con la tecnología y sentimos que somos aventajados respeto a las personas de mayor edad,por que manejamos con facilidad equipos tecnológicos avanzados pero debemos atender que la esencia de este desarrollo son las matemáticas.
    Seria muy interesante que nuestros maestros nos hicieran perder el miedo de una asignatura que podemos llegar a disfrutar y hacerla parte de nuestro vivir y por que no,ser protagonistas del avance científico en nuestro entorno.

  • Esto nos puede ayudar a mejoras los aspectos que cada uno tengamos , como se pudo observar en la película nos puede servir a pensar y a profundizarnos mas en las matemáticas ,a saber que todo lo que hacemos contiene de esta y es muy importante para la vida cotidiana

  • las matematicas son un factor muy importante en la sociedad, estan presentes en cualquier faceta de nuestra vida diaria.
    en la relacion de estas con la pelicula se puede observar que todo requiere de un calculo u operacion matematica. las computadoras son una maquina que utiliza los calculos para funcionar, las matematicas son el factor principal para el desarrollo de las nuevas tecnologias, como tambien lo es la fisica, y se utilizan como un medio de solucion de problemas.

  • la matematica es muy importante poreso debemos tener en cuenta que si las sabemos manejar podremos mejorar el mundo , durante todos los desarollos que nos an dado a conocer los grandes matematicos . ya que todo el mundo avanzado tan rapidamente en la tegnologia puesto que los seres humanos como no tenemos la capacidad de realizar miles de calculos a cudimos a aquella tegnologia la cual nos ayuda a realizarlos sin ninguna dificultad y no nos damos de cuenta que no todo puede cer por medio de la tegnologia pues ya que sinos proponemos podremos lograr realizar muchos mas calculos de los que nos imaginamos ser capases de resolver

  • La lectura es precisamente un recuento de lo que estamos viendo en la actualidad, la relacion de las matematicas con la tecnologia cada dia es mas grande. Esto nos hace entender que si queremos mejorar el mundo y evolucionar en los aspectos de nuestra vida cotidiana debemos saber matematicas. Este texto le da una gran importancia a las matematicas y es muy bueno el ejemplo que se pone de como para crear la misma computadora todo tiene que ver con las Matematicas
    Este texto al igual que la pelicula nos dejan como leccion que para ser alguien en esta vida debemos estudiar, o por lo menos trabajar duro por aquello que queremos lograr y nunca rendirnos

  • me parece muy importante el aporte del profesor para no ver la película solo desde lo tecnológico sino también ver lo matemático y la física como se ve en el aporte del profesor Alexander porque muchas de las pruebas las solucionaron con cálculos y estadísticas matemáticas aunque los personajes principales siempre buscaban una solución simple y sin números pero los universitarios siempre daban solución con los números así que el hecho de ver este otro punto de vista de la película me párese importante teniendo en cuenta que aunque no se ve mucho la matemática es muy importante a la hora de resolver un problema

  • en verdad es fácil darse cuenta que todos nuestros intentos de mejorar el mundo, tienen que involucrar obligatoria mente a las matemáticas, Como dijo el maestro Galileo Galilei ; por ejemplo la calculadora, ingenio informático y tecnológico que permite hacer cálculos extraordinarios y con grandes resultados perfecta mente en difíciles operaciones que ejecutan procesos lógicos a gran velocidad.

    Operaciones de computo XOR,(exclusive OR) es una operación matemática usada para comparar dos bits. que equivalen a detectar cuando dos bits son diferentes, (se aplica el concepto de una desigualdad). Esta XOR es la operación básica del computador. Con base en esta se suman, se restan, se multiplican y se dividen (además, se comparan y se invierten) los bits. A pesar de esta operación tan simple, lo hace tan rápido que es por esta razón que los computadores han encontrado un sinnúmero de aplicaciones (y una vez más se demuestra que las matemáticas son verdaderamente útiles).

    en un concepto amplia mente detallado que las matemáticas la informática y la tecnología, abren cada día un nuevo mundo.

  • Las Matemáticas aunque no lo creamos son de vital importancia en nuestra vida cotidiana ,, Hasta el mas insignificante tema a la hora de la verdad nos va a ser útil para cualquier ocasión ,, posiblemente,no nos hemos dado cuenta de la importancia que tiene las matemáticas en la humanidad.. Las computadoras, siendo una creación humana tienen un potencial casi infinito y esto se notó desde el comienzo , el cerebro pesar de ser algo muy potente no se puede comparar con una maquina.. Esta película no da a conocer que nunca se debe perder la Fe , a pesar de el fracaso siempre pararse y seguir adelante luchando con nuestros sueños y poco a poco y con esfuerzo lo podremos conseguir ….

  • Laura herrera gutierrez (10-1 )
    Las matematicas han llevado a crear relaciones directas con todas las disciplinas del ser humano durante toda la historia, si bien sabemos siempre ha existido una conexion con el desarrollo tecnologico como lo evidenciamos en el film, que visto desde un punto cientifico las matematicas son una de las principales herramientas al mejoramiento de la vida y la existencia del ser humano

  • Me parece muy interesante este artículo ya que como lo dice las matemáticas están en todo lo que nos rodea y hacen parte de nuestro diario vivir Anque no nos demos cuenta y siempre estemos renegando de estas. Y de que nos la pasemos utilizando las tecnologías sin prestarle mucha atencion de como funcionan y por qué . Me gusta la forma de la que se explica cada uno de los componentes de esta y de cómo están incluidas las matemáticas en las tecnologías y de cómo está información nos ayuda a nosotros los jóvenes a saber el tipo de sistemas con los que las matemáticas y las tecnologías se combinan. Y que con este artículo podamos comprender la importancia de las matemáticas en nuestras vidas y de cómo funcionan.

  • Aunque nos cueste admitirlo la matemática ha llegado a ocupar un lugar central en la civilización actual.y esto por motivos muy diversos .se puede afirmar que la mayor parte de los logros de nuestra tecnología no son sino matemático,
    encarnafa con la medición de otras ciencias. Me percate que el profesor Alexander le presto mucha dedicacion al artículo y nos dio a entender la relación de las matemáticas y el mundo . Einstein dijo un día .
    “Nunca consideres el estudio como una obligación sino como una oportunidad para penetrar en el mundo del saber “

  • Creo que La matemática tiene muy buena relación con la tecnología y los medios digitales, Gracias a los vectores y flops que son símbolo y ayuda para determinar cualquier operación matemática. En ocasiones se piensa que la relación entre ambas disciplinas es muy estrecha y que se produjo desde antes de la construcción de un computador operacional; ha sido muy productiva y esencial en la sala de la matemática. Pienso que en la computación se encuentran algoritmos que nos permiten realizar y procesar mas rápido olas de datos .

    Según veo en la película, han demostrado muy poca connotación numérica y sin embargo se evidencia muchos tipos de procesos en el cual los aprendices se desempeñan de una manera que pueden transformar datos tecnológicos a matemáticos.

    Daniel agudelo!!

  • La pelicula nos enseña mucho, tanto matematicas como a reflexionar sobre aspectos cotidianos, por ejemplo muchos de nosotros creemos que no necesitamos de nadie nunca, que la gente no nos puede ayudar pero estamos en un error, ya que apesar de que todos somos diferentes, necesitamos de alguien para que nos motive, apoye y ayude, pondre este ejemplo del profe Vladimir: En La Mano Tenemos 5 Dedos Cada Uno De Estos Diferentes Pero Necesarios entre ellos.
    Sobre Las matematicas Podemos Aprender Que Los sistemas que nos rodean estan compuestos por estas, tecnicamente las matematicas lo estan en todo y aun así hoy en dia existe la ignorancia de decir que las matematicas no son utiles, que no sirven para nada, gracias a esta la humanida logra tener computadoras , smartphons, muchos artefactos, y seguimos obteniendo mas sobre las matematicas.
    En el aporte del profesor alexander aprendemos un poco sobre los bits, los vectores, bytes, flops usados en la creacion de aplicaciones, códigos, procesos determinados y nuevas formas de adquirir todo tipo de informacion que sea útil para las personas que utilizan las redes sociales o programas de internet.
    ZAMIR ESTEBAN ESTRADA CORREDOR 10°2

  • las matematicas , desde mi punto de vista es todo, por que para construir una casa se necesitan, si ,las matematicas son dificiles de entender para unos(a), como para otros no, por eso es que yo no me desmotivo cuando pierdo la materia, yo sigo intentando.
    las matematicas son realmente importantes en el mundo por lo cual algunas personas no lo creen, estan hasta en los videojuegos casi todo lo que nos rodea esta hecho por medio de aquella area educacional y deductiva que se dedica al estudio de los entes abstractos y de sus relaciones …. gracias .