Semillero Matemático

“The internship” y las matemáticas (II)

TRANSVERSALIZACIÓN DESDE LAS ÁREAS DE MATEMÁTICAS Y CIENCIAS NATURALES (Asignatura de Física)

Para seguir, un pequeño preámbulo de algunos conceptos físicos (y un “pelín” de química) en relación con la electricidad

[] Átomo: Parte más pequeña de materia que se cataloga como tal. Está formado por protones y neutrones (núcleo del átomo) y por electrones (orbitando alrededor del núcleo). En Electricidad, la materia más importante son los elementos cobre (símbolo Cu) y silicio (símbolo Si).

[] Electrón: Partícula subatómica que gira alrededor del núcleo del átomo y tiene carga eléctrica negativa, considerada fundamental. Toda la carga eléctrica existe como múltiplo de esta carga fundamental. Cada átomo tiene un número exacto de electrones.

[]Electrones de valencia: Electrones que están débilmente ligados con su átomo. Estos electrones se mueven libremente al recibir un exceso de energía, desplazándose a otro átomo. Al flujo de electrones entre átomos se le llama ‘corriente electrónica’.

[] Electricidad: De manera simple, flujo conformado por electrones de valencia moviéndose a través de átomos. La electricidad forma parte del resumen hecho a través de 20 ecuaciones (las ecuaciones de Maxwell; James Clerk Maxwell, 1831-1879). Fue la segunda gran unificación de la Física, por la mente más poderosa del siglo XIX. Posteriormente, se refinaron matemáticamente, y quedaron sólo 4 ecuaciones. En 4 ecuaciones se resumen la electricidad, el magnetismo e inclusive la luz, bajo el concepto de ‘campo electromagnético’.

[] Corriente: Los electrones se desplazan como si formaran un “río” a través de los átomos (de ahí la palabra ‘corriente’). La cantidad de electrones que circulan por segundo (la corriente) se mide en Física con el amperio (símbolo ‘A’). 1 amperio está asociado con la circulación de 6 trillones 240 mil billones de electrones, aproximadamente, en un segundo. NOTA: No es un valor tan exacto.

[] Voltaje: Fuerza necesaria para iniciar el movimiento de los electrones. Sin este impulso inicial, los electrones de valencia no tendrían energía para moverse a un átomo cercano. La cantidad de fuerza para dar impulso a los electrones se mide en Física con el voltio (símbolo ‘V’). 1 voltio es la fuerza que se necesita para mover una carga de 6 trillones 240 mil billones de electrones por segundo.

[] Electrónica: Ciencia que estudia al electrón, y cuyos resultados son aprovechados para desarrollar los avances tecnológicos que dominan el mundo actual. En esta ciencia son particularmente poderosos la interacción y el respaldo mutuo entre la ciencia pura y la tecnología que desarrolla. El conocimiento del electrón (electrónica) permitió controlar el flujo de electrones (electricidad). Se puede considerar, muy toscamente, que la electrónica es el “refinamiento” de la electricidad.

[] Silicio[i]: Elemento que conduce electricidad sólo bajo condiciones especiales (debido a su cantidad de electrones de valencia, cuatro) y que es básico para la electrónica actual (llamada ‘electrónica de semiconductores’).

Y también un “poquito” de la física involucrada en el ordenador.

[] Ciclo de reloj: “Velocidad” del computador medida en Hertz, aunque se usa un múltiplo: los gigahertz o miles de millones de ciclos por segundo, simbolizado GHz (de física se sabe esto). Un procesador Intel corei7 con velocidad de 4 GHz, trabaja a cuatro mil millones de ciclos por segundo. Es el reloj que sincroniza todo el sistema, aunque para diferentes partes del sistema este reloj se divide, pero siempre como divisor exacto de esta velocidad central. Tampoco es una medida exacta del desempeño de la computadora, ya que la velocidad del procesador se ve afectada por la velocidad del resto de los componentes. Y porque no todo el sistema trabaja, en la actualidad, a 64 ó 128 bits.

[] Transistor: Dispositivo electrónico que permite un mayor control de la electricidad que circula por un cuerpo (objeto o partícula). El transistor sólo conduce bajo ciertas condiciones especiales. Transistor y electrónica se pueden considerar como sinónimos. También se hace la aclaración sobre los bits desde el punto de vista del transistor (El transistor deja pasar electricidad: el bit es ‘1’. El transistor no deja pasar electricidad: el bit es ‘0’). El funcionamiento del transistor sólo se puede explicar con una teoría, de las matemáticas aplicadas, llamada ‘Mecánica Cuántica’. Una operación XOR se puede construir, entre otras opciones, con 8 transistores. A esta operación se le llama ‘compuerta XOR’ en electrónica.

La disminución de tamaño en la tecnología (“aparaticos”) viene dada al reducir el tamaño de los transistores. La microelectrónica fue el inicio de la tecnología moderna. ‘Micro’ quiere decir del orden de los micrómetros (como leerá más adelante en ‘Un poco de información sobre las escalas de fabricación’).

[] Circuito Integrado: Varios transistores unidos en una sola placa de silicio (componente químico semiconductor, fundamental en la electrónica actual). La unión o integración de circuitos electrónicos (formados por millones de transistores) ha permitido la disminución en tamaño (miniaturización) de la tecnología.

[] Microprocesador: varios circuitos integrados juntos en una sola placa de silicio para realizar una serie de operaciones matemáticas sobre los bits. El primer microprocesador fue el 4004 de Intel, un procesador de 4 bits construido con 2 mil trescientos transistores. Fue construido, a finales del año 1971, para una calculadora. El actual Intel corei7 posee más de mil millones de transistores en su máxima categoría. El procesador A10 de Apple tiene 3 mil 300 millones de transistores[ii]. Los microprocesadores poseen un conjunto de instrucciones con las cuales se programan, a nivel de hardware, para realizar los más diversos propósitos.

Un teclado de computadora tiene un “pequeñísimo” microprocesador dedicado en “exclusiva” para detectar cuando una tecla ha sido presionada, generando un código binario especial (de 7 bits, llamado ‘ASCII’) para saber cuál ha sido la tecla presionada y mostrar la información en pantalla. El código ASCII asigna unos valores numéricos a las letras del alfabeto y a otros signos lingüísticos. La mayoría de los teclados de computadora trabajan con ASCII.[iii]

[] Nanotecnología: Tecnología que se construye en el orden de tamaño de los nanómetros (nm). Un nanómetro (1 nm) es la millonésima parte de un milímetro. Los microprocesadores han sido fabricados en las escalas de micrómetros y nanómetros. Las más recientes escalas de 22, 14 y 10 nm, y parece que muy prontamente (más pronto de lo esperado) en la escala de 7 nm.[iv] Sólo la mecánica cuántica (una parte de las matemáticas aplicadas) explica satisfactoriamente los fenómenos presentes en esa escala de longitudes tan diminutas.

Esas escalas se refieren al tamaño de los transistores. La reducción del tamaño de los transistores varía en función de la marca tecnológica y el dispositivo integrado. Algunos dispositivos del año 2016 usan arquitecturas de 14 y 16 nm, mientras que Samsung, por ejemplo, ya está en el proceso de 10 nm, con el cual fue construido el Galaxy Note 7 en el pasado 2016 (al que se le estallaba su batería,[v] por el excesivo calentamiento). Por esta falla, tuvo que ser retirado del mercado. Los rumores indican que podría ser relanzado en junio de 2017.[vi]

¿Y cómo fue la historia? Un poco de información sobre las escalas de fabricación

Si se reduce el tamaño de los transistores en un procesador, entonces hay más en la misma superficie. Como consecuencia, se puede procesar una mayor cantidad de información y el consumo de energía es menor. Y entonces se aumenta la duración de la carga de la batería. La historia no es tan perfecta, pero el objetivo es la independencia energética (poca necesidad de recargar).

Todo empezó en el año 1971 con los 10 micrómetros (microtecnología) que son 10 mil nanómetros, o también 0,01 mm (sí, una décima de milímetro: la décima parte de un milímetro). Ese fue el tamaño inicial de los transistores, en el nacimiento de la era “transistorizada”. Introducido en los procesadores de Intel ‘4004’ y ‘8008’. El primero contenía 2.300 transistores, y el segundo, lanzado un año después, 3.300.[vii]

Uno de los procesadores más populares en el mercado actualmente, es el Intel Core i7-6700K, que cuenta con 1.750 millones de transistores, y está realizado en una arquitectura de 14 nm (lanzada en el año 2014).[viii]

La compañía IBM (pionera de la computación) está invirtiendo 3.000 millones de dólares durante 5 años (desde el 2014) para investigación en procesadores y computación.[ix]

“Escalar a los 7 nm y más pequeño es un reto espectacular, que requiere de un profundo entendimiento en física de los nanomateriales. IBM es una de muy pocas compañías que han demostrado repetidamente este nivel de pericia en ciencia e ingeniería” dijo Richard Doherty, director de investigación en tecnología, The Envisioneering Group (consultores para IBM).

Los investigadores de IBM iniciaron la era de los nano dispositivos después de inventar el ‘microscopio de efecto tunel’, por el cual Gerd Binnig (n. en 1947) y Heinrich Rohrer (1933 – 2013) ganaron el premio Nobel de Física (en 1986). Este dispositivo inició la construcción a escala nanométrica, ya que permitió ver los átomos individualmente.[x]

Una persona tiene una estatura de [Mil 750 millones de nanómetros] (estatura promedio de 1,75; o sea, 1 metro con 75 centímetros; o sea, 1.750’000.000 nm). Un milímetro es la misma distancia que 1 millón de nanómetros

Todo lo anterior de acuerdo con los submúltiplos del sistema métrico, y las potencias de 10.

Para dar alguna lejana idea de lo que se está hablando (estas pequeñas dimensiones de los nanómetros, simbolizados nm), estos son algunos tamaños de objetos diminutos:

  • Un glóbulo rojo mide entre 5 mil y 7 mil 500 nanómetros de diámetro (entre 5 y 7,5 micrómetros).
  • Las bacterias miden entre 0,5 y 5 micrómetros (entre 500 y 5 mil nanómetros).
  • Los virus se encuentran entre 20 y 300 nm. Un virus sólo se reproduce dentro de una célula.
  • Se asume que el tamaño de un átomo es menor a 100 picómetros (ó 0,1 nanómetros).[xi]

Es posible que la tecnología del aparato entre sus manos que le permite leer este texto, sea más pequeña que un virus. Un teléfono de última generación (últimos tres años), posee un procesador (que realiza los cálculos matemáticos sobre grupos de bits), y que está construido con transistores de 14 y 10 nm (Física), los cuales son más pequeños que un virus.

Continuará…

[i] https://triplenlace.com/2015/03/14/el-silicio-la-base-de-la-electronica/

[ii] https://iphonedigital.com/iphone-7-procesador-a10-fusion-chip-caracteristicas/

[iii] FLOYD, Thomas. Fundamentos de Sistemas Digitales. 9ª. edición. 2006. Pág. 99.

[iv] http://www.eetimes.com/document.asp?doc_id=1331324

[v] https://news.samsung.com/global/infographic-galaxy-note7-what-we-discovered

[vi] https://www.actualidadgadget.com/los-samsung-galaxy-note-7-reparados-se-empezarian-vender-junio/

[vii] https://www.adslzone.net/2016/06/27/asi-evolucionado-los-tamanos-fabricacion-semiconductores/

[viii] http://download.intel.com/newsroom/kits/14nm/pdfs/Intel_14nm_New_uArch.pdf

[ix] https://www-03.ibm.com/press/uk/en/pressrelease/44363.wss

[x] http://pagina10.com/index.php/tecnologia/item/1111-científicos-de-ibm-crean-el-corto-“un-chico-y-su-átomo“#.WQV23Ht_fow

[xi] https://youtu.be/ONcVBxcwyv4

Acerca del Autor

Erwin Alexander Vargas Restrepo

Erwin Alexander Vargas Restrepo

Docente de Matemáticas y Fisica de la IEFA. lidera ´procesos de profundización y superación con estudiantes que manifiestan problemas de aprendizajes a través del semillero de matemáticas.

12 Comentarios

  • Acerca del articulo “Transversalizacion desdelas areas de matemáticas y ciencias naturales (Asignatura de fisica)” tengo los siguientes comentarios.
    Es imposible negar los avances tecnológicos de la humanidad sucedidos en los últimos años y la gran velocidad con que se estan presentando.
    Principalmente.Los campos de la fisica y la quimica participan activamente en esta transformación.Desafortunadamente nos hemos acostumbrado como estudiantes a juzgar estas areas como demasiado científicas y ajenas a nuestro diario vivir,pero si miramos con detenimiento,el campo de la electricidad y el manejo de la información hacen parte de nuestras vidas cotidianas.O si no,preguntemonos cuantos aparatos que utilicen energía eléctrica estamos utilizando a diario,o cuantas veces estamos manipulando el celular o computador?
    Y como la manifesté en mis comentarios de la primera parte,vuelve y juega que la matemáticas son la esencia de estos conocimientos,ya sea en la quimica,balanceando ecuaciones,estudiando el atomo,los electrones, etc.O en la fisica estudiando transistores y microprocesadores.
    Concluyo que debemos ver las matemáticas como una herramienta necesaria para comprender y enterder nuestro universo,son la base para asimilar nuestro entorno y alcanzar desarrollo para nuestra comunidad

  • Es incremble como la física y la química en relación con la electricidad han tenido demasiado avance al pasar de todoser estos años . Ademas de esto muy buena explicación acerca de todos estos conceptos que ayudan a entender toda esta imformación . Me ha parecido muy interesante como los nanometros han evolucionado tanto que los microprosenadores se pueden medir en nanometros y micrómetros es increíble y también como los transistores en un procesadores , pueden procesar una mayor cantidad de información y adquirir menor cantidad de energía que ayuda a la duración de la bacteria. Ademas todo esto hace parte de la vida cotidiana
    *LO RELACIONE CON LA COMPUTACIÓN CUÁNTICA PORQUE TAMBIÉN HABLA ACERCA DE LOS NANOMETROS* a evolucionado muchísimo la tecnología porque caben más transitores en el mismo espacio . Así se fabrirán microchips, entre mas pequeños alcanzan más velocidad. Pero hacer los chips infinitamente pequeños , cuando se llega a la escala de nanometros dejan de funcionar . En la reloción que hice hace referencia a lOs transistores que adquieren más iforación en uno mismo y también acerca de los nanometros …..

  • Este articulo lo asocio con la COMPUTACIÓN CUÁNTICA
    La computación cuántica deja a un lado los sistemas lógicos empleados por los sistemas informáticos actuales y utilizan el modelo de los estados del átomo para realizar sus procesos, por lo tanto los átomos tienen una curiosa cualidad, que es precisamente una de las propiedades que hacen increíble la computación cuántica. Esta cualidad es la superposición.
    La superposición del átomo consiste en que un átomo puede adoptar un estado de 0 y de 1, pero además puede adoptar ambos estados al mismo tiempo. Estos ordenadores cuánticos son capaces de probar, al mismo tiempo, todas las posibilidades que existen para la solución concreta de un problema, en lugar de probar todas las posibilidades una tras otra como se realizan actualmente.

    GRADO: 10-1

  • Podemos decir que la fisica y la matematica siempre estan en nuestras vidas cotidianas, esto es muy importante ya que depende de nuestra supervivencia, siempre tendremos que utilizar estos campos y mucho mas con el paso de los años ya que estos campos cada vez van evolucionando en nuestras vidas asi no lo queramos.
    Ejemplo: Los celulares son mas avanzados y eso indica que siempre estamos en un mundo de superacion gracias a estos avances nuestra vida ha mejorado significativamente.
    Por otra parte tantos desarrollos manejados e forma incorrecta pueden hacer nuestra vida fatal, estos campos son los conocimientos que siempre van de la mano del ser humano podemos ver cada vez que todo surge gracias a ellas y todo nuestro entorno, se asimila que las matematicas, fisica y quimica con los pasos que dan en nuestras vidas se moran paso a paso.
    La computacion evolutiva es una rama de la inteligencia artificial que involucra problemas de optimizacion combinatoria se inspira en el mecanismo de la evolucion biologica.
    También es esencial, como pasa en los demás modelos de computación, conocer los factores que controlan el nivel de errores en el procesamiento. Todos los sistemas de computación se basan en el uso de un sistema físico/químico continuo, con muchos tonos de gris, para llevar a cabo operaciones lógicas discretas, o blanco o negro. Pero como el medio físico no es perfecto, y nuestro control sobre él lo es aún menos, en el proceso de traducir los tonos de gris físicos al blanco o negro lógico siempre hay un porcentaje de error.

  • Computación Cuántica : La computación cuántica nos quiere decir que a medida que evoluciona la tecnología, aumenta la escala de integración y caben más transistores en el mismo espacio; así se fabrican microchips cada vez más pequeños, y es que, cuanto más pequeño es, mayor velocidad de proceso alcanza el chip. Sin embargo, no podemos hacer los chips infinitamente pequeños. Hay un límite en el cual dejan de funcionar correctamente. Cuando se llega a la escala de manómetros, los electrones se escapan de los canales por donde deben circular. A esto se le llama efecto túnel

    En cambio como dice el profesor en esta parte:

    Esas escalas se refieren al tamaño de los transistores. La reducción del tamaño de los transistores varía en función de la marca tecnológica y el dispositivo integrado. Algunos dispositivos del año 2016 usan arquitecturas de 14 y 16 nm, mientras que Samsung, por ejemplo, ya está en el proceso de 10 nm, con el cual fue construido el Galaxy Note 7 en el pasado 2016 (al que se le estallaba su batería,[v] por el excesivo calentamiento). Por esta falla, tuvo que ser retirado del mercado. Los rumores indican que podría ser relanzado en junio de 2017.[vi]

    Mi opinión:
    Pues esto nos quiere decir que no se pueden hacer los chips mas pequeños por que hay un limite en el cual dejan de funcionar correctamente. Para hacer esos chips es depende de la marca de tecnológica & el dispositivo integrado. Por ejemplo Samsung, ya está en el proceso de 10 nm,
    & con el cual fue construido el Galaxy Note 7,al que se le estallaba su batería, por el excesivo calentamiento

  • Teniendo en cuenta el articulo “transversalizacion desde las áreas da matemáticas y ciencias naturales (Asignatura de Física) aquí dejo mis comentarios.
    Las matemáticas son esenciales en los conocimientos de la química y la física, en la química estudiando el átomo, balanceando ecuaciones entre otros y en la física en el estudio de microprocesadores y transistores.
    No podemos negar que en los últimos años la tecnología ha avanzado a gran velocidad, la química y la física participan activamente en esta transformación, lamentablemente nosotros los estudiantes nos hemos dedicado a pensar que estas áreas son demasiado ajenas a nuestro diario vivir.
    En conclusión las matemáticas son una herramienta necesaria para entender y comprender el universo y todo lo que sucede en nuestro entorno.

  • yo pienso que las personas volvimos demasiado importante la tecnología y con el transcurso de tiempo va avanzando. pero no podemos negar que la física y la química hacen un parte demasiado importante en el diario vivir de las personas. solo que no sabemos comprender porque son importantes la física y la quimica ya que como nos hemos acostumbrado siempre a las mismas rutinas de estar siempre en un celular o computador etc hacemos a un lado las matemáticas,fisica y quimica por creer que son innecesarias sin saber que la tecnología que usamos va acompañada de esas materias. porque las personas no le podemos dar el mismo valor a esas materias como hacemos con la tecnologia que cada vez avanza mas.

  • “The internship” y las matemáticas (II)
    Mi comentario acerca de todo esto es como *El Hombre* puede llegar a tener tanto conocimiento de las cosas y darle nombre a cada concepto y darnos explicaciones acerca de ell@s
    Todo esto nos lleva a comprender y mejor las cosas,dado a que nos da mucho mas conocimiento Sobre la física a saber mas de lo que vemos de nuestro punto de vista, que lo único de la sociedad de ahora es los celulares, y todo tipo de tecnología nueva,cambiar lo viejo por lo nuevo ya todo hoy es moda y no vemos todo las cosas útiles que hay en el mundo como lo es estudiar y dar a conocer mas aprendizaje para desarrollar mucho mejor nuestro futuro las matemáticas son una de las herramientas mas necesarias que hay para toda la vida para entender nuestro universo y ver como cada concepto nos ayuda cada minuto de nuestras vidas.

  • De este articulo quisiera resaltar algunos puntos que me llamaron la atención, primero el de la electricidad ya que siendo algo que en ocasiones es muy complejo es lo que no brinda hoy en día la mayoría de objetos que utilizamos en nuestro diario vivir; gracias a esta gran unificación de la física donde inicialmente la electricidad fue un resumen de 20 ecuaciones pero luego se redujeron a 4, esto me parece muy valioso y valido de resaltar. también me parece muy interesante el tema de los transistores porque son unos objetos que de cierta manera nos permite controlar o manejar la energía un poco a nuestro gusto esto es importante porque nos demuestra que nuestra sociedad avanza cada día mas con las ideas que surgen a diario en algunas personas, en cuanto a la nanotecnología puedo decir que su manipulación a niveles realmente diminutos nos lleva a imaginar que tan asombrosa puede llegar a ser la mente humana para producir este tipo de ideas con las cuales la humanidad se puede beneficiar ya que estas aportan a nuestro propio avance; por ultimo este articulo también nos da a entender que realmente las matemáticas tienen mas que ver en nuestra vida darías de lo que creemos y que en muchas ocasiones son las que no ayudan a resolver problemas y a satisfacer muchas de nuestras necesidades.

  • este gran tema de TRANSVERSALIZACIÓN DESDE LAS ÁREAS DE MATEMÁTICAS Y CIENCIAS NATURALES (Asignatura de Física) nos da a entender que día a día la tecnología avanza y que el reloj no para y que nosotros como estudiantes que somos no vemos las consciencias de los actos que hacemos también como en el texto un procesador intel corei7 con velocidad de 4GHz puede trabajar a cuatro mil millones de ciclos por segundo y es un reloj que sincroniza todo el sistema, aunque para diferentes partes del sistema este reloj se divide pero siempre como divisor exacto de esta velocidad central. tampoco es una medida exacta del desempeño de la computadora ya que la velocidad del procesador se ve muy afectada por la velocidad que los componentes llevan y porque no todo el sistema trabaja en la actualidad a 64 o 128 bits, y por todo esto no nos damos de cuenta de todos los daños que estamos causando al mundo y en un futuro estaremos en gran desesperacion por no tomar desiciones ante este tema y si se reduce el tamaño de los transistores en un procesador, entonces hay mas en la misma superficie. Como consecuencia, se puede procesar una mayor cantidad de información y el consumo de energía es menor y estaremos en una gran emergencia, también puede concluir que la matemáticas es una forma necesaria en nuestra tierra tanto para comprender y entender nuestro universo y todo nuestro al redor, aparte de esto como estudiantes nos hemos acostumbrado a criticar y a juzgar estas materias por ser tan científica y modernas pero lo que no entendemos es que estas materias es de vital importancia para nosotros porque nos enseña y podemos entender que la vida a como esta ahora a empeorado a como estaba hace unos años atrás.

  • En mi concepto este articulo es muy importante ya que me ayuda a saber un poco mas sobre temas de mucha importancia para nuestra vida como: La electricidad, a la cual se le es posible su flujo conformado por electrones de valencia que se mueven a través de átomos, a parte de que esto tiene que ver con la química también tiene que ver con las matemáticas ya que empezó siendo un resumen hecho a partir de 20 ecuaciones y termino refinándose matemáticamente en 4 ecuaciones bajo el concepto de campo electromagnético.
    También se dio a conocer que los transistores son dispositivos electrónicos que nos ayudan a tener mejor control de la electricidad que circula por un objeto o partículas sin dejar a un lado que este solo trabaja bajo ciertas condiciones especiales sin embargo el funcionamiento del transistor sólo se puede explicar con una teoría, de las matemáticas aplicadas.

  • TRANSVERSALIZACIÓN DESDE LAS ÁREAS DE MATEMÁTICAS Y CIENCIAS NATURALES
    que la física tanto como la química estudian la tecnología. ya que estas están involucradas con el estudio de la electricidad, la electrónica circuito integrado, microprocesador etc. me da a entender que uno de los procesadores más comunes actualmente es el Intel Core i7 que tiene 1.750 millones de transistores nada que ver con el A10 de Apple que tiene tres mil 300 millones . y que un aparato para ser reducido su tamaño se le tiene que reducir sus transistores….

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